Логика в отношениях (Аристотель – Стоики)

Стоиками были сформулированы формальные условия истинности сложных предложений; они трактовали их как истинностные функции от входящих в их состав простых.

Стоики опирались в своих исследованиях на труды Аристотеля – создателя формальной логики, исследовавшего основные формы мышления. Он сформулировал закон противоречия, закон исключенного третьего, различал силлогизм и умозаключение, а также создал учение о суждении. Однако это последнее было ограниченным, так как Стагирит не относил к суждениям условные и разделительные предложения, считая собственно суждениями лишь категорические. Таким образом, суживался круг достоверных суждений.

Главное отличие между стоической и аристотелевской логикой не в том, что в стоической диалектике присутствуют гипотетические и дизъюнктивные высказывания, тогда как в аристотелевской силлогистике – только категорические. Отличие в том, что логика стоиков – это логика высказываний, а аристотелевская – логика имен. Определение, данное стоиками высказыванию как «самодостаточной вещи», напоминает современное понимание «высказывания», выполняющего роль понятия математической логики. Стоики подняли проблему оценки ценностного значения языка. Истинность (ложность) высказывания они ставили в зависимость от истинности (ложности) суждения, являющегося содержанием данного высказывания. Стоики понимали, что выражение «р» есть «суждение», означает «р» или не «р».

Второй существенный момент – это отличие между аристотелевским силлогизмом и стоическим высказыванием, и заключается оно в том, что высказывание стоиков имеет форму вывода. Будучи создателями логики высказывания, стоики пытались сформировать общие методы получения правильных умозаключений в виде правил вывода. Они понимали правило вывода как предписание того, что на основе признанного положения можно выводить новое. И у стоиков и у Аристотеля в силлогизмах используются две предпосылки и заключение, но в силлогизме Аристотеля они соединены в единое предложение. В высказывании стоиков предпосылки и заключение не составляют единого предложения. Если для логики стоиков характерно правило тождества «если р, то р», то для логики Аристотеля – другое правило «всякое А есть А». Глагол-связка «быть», присутствующая в силлогизмах Аристотеля, отсутствует во всех стоических фрагментах, содержащих логические выражения. В основе логики стоиков в качестве первого недоказуемого силлогизма стоит правило вывода, схема которого: «если первое, то второе; но первое, следовательно второе». Так если поставить вместо переменных, обозначенных порядковыми числительными, какие-либо значения, то получим не предложение, а только вывод.

Стоикам принадлежит первенство в исследовании проблемы истинности сложных высказываний. Истинность сложного высказывания они рассматривали как функцию от истинности исходных высказываний.

Логика стоиков двузначна, в ней нет места не истинным и не ложным предложениям. Всякое высказывание или истинно, или ложно.

Аристотелевская логика была связана с классифицирующей деятельностью мышления, вычленяющего в рассматриваемых объектах родо-видовые связи. Аристотель ограничивался поэтому выражениями субъектно-предикативной структуры.

Логика стоиков была не только более строгой по форме, но и гораздо более широкой, чем логика Аристотеля, так как анализируемые ими союзы «если… то», «или… или» и другие, а также сформулированные ими правила вывода относятся к высказываниям неопределенной структуры. Формализм стоиков – это тенденция к формализации, являющейся отличительной чертой дедуктивной системы, характерной особенностью которой считается точность. Исследуя проблемы истинности высказывания, стоики ставили акцент на само слово, на форму высказывания, а не на значение слова.

Стоики понимали логику Аристотеля и как теорию отношений. Стоики понимали транзитивность как свойство не только отношения «больше» и «меньше», но и отношения равенства. Это отношение обычно использовали математики.

Стоики открытое ими правило вывода тоже рассматривали как отношение.

Так если Аристотель и геометры, требующие «наглядности» для доказательств, считал главным признаком аксиомы общепризнанность. Стоики же полагали, что доказательство не обязательно должно носить характер наглядности. Оно должно быть не общепризнанном, но самоочевидным, не требующим дополнительных доказательств и потому общим для всех; и когда стоики говорили, что «если у науки есть своя теорема, она не должна быть очевидной, но неочевидной, воспринимаемой через знак», они под очевидностью здесь имели в виду именно наглядность, призывая к чисто логическому пониманию существования геометрических объектов.

У Аристотеля не было термина «общее понятие». Этот термин, так же как и термин «понятие» созданы стоиками. К этому их закономерно привело изучение структуры строения логического мышления. Стоики вплотную подошли к пониманию принципа определения через абстракцию (в явной форме сформулированному Лейбницем и Г.Фреге).

Стоики понимали роль анализа и абстракции в возникновении обобщения, выражающегося в понятиях. Понятие образуется при определении через абстракцию посредством отношения, это отношение в обобщенном виде означает эквивалентность (как отношение типа равенства) несколких объектов, обладающую свойствами коммуникативности и транзитивности. Это открытие стоиков в какой-то степени повлияло и на мышление математиков того времени

Стоики, создавая особую формальную систему – исчисление высказываний, главной своей задачей ставили выявление самой структуры суждений и поиск возможности наиболее точного ее описания.

Логика стоиков формалистична; тенденции к формализации присутствовала уже в античной математике и «подталкивала» к созданию новой формы логики. Схема данного процесса напоминает процесс порождения аппарата математической логики самой формалистической структурой современной математики.

Открыв способность человека к суждению и к критической оценке, которые как раз выражаются в импликации, стоики понимали, что последняя представляет собой по существу генерализацию отношений, содержащихся в аристотелевском силлогизме, как отношений основания и следствия (если суждения А и  В истинны, то истинно и суждение С). В импликации стоиков, как и в современной аксиоматической теории, из истинности основания р следует заключения q, формальное толкование результатов аксиоматического исследования предполагает отвлечение от всякого содержания. Так стоики проводили различие между предложениями типа «Сейчас – день или сейчас – не день» и «Если есть день, то есть свет». Истинность первого удостоверяется только знанием логических частиц «есть», «или», «не», истинность же второго – знанием значений дескриптивных слов «день» и «свет».

Теперь коротко о Разуме.

Разум, согласно Стои, играет ведущую роль в процессе научного постижения мира. Научное мышление – это в трехступенчатой классификации стоиков (мнение, постижение, наука) наивысшая ступень, доступная лишь мудрецу. Стоики рационалисты, они считали недостаточным критерием точных знаний наглядность, подкрепляемую лишь интуицией, – точка зрения, которой придерживались некоторые мыслители в древности, Интуиция, основанная на пролепсисе, – лишь условие знания, но не само знание. Истинное знание может обеспечить только разум, способный к созданию общих понятий и выражающийся в том, что стоики называли  «axioma» (знак – аксиома)  и  «lekton» (семантическая логика).

Учение стоиков знаменует собой колоссальный скачек, переход на новый уровень осмысления действительности.

В отличие от Аристотеля, стоиков в большей степени, чем формы мысли, интересовали словесные выражения, их смысл, В проблемах понятий и лектон , собственно, и проявился семантический аспект логики Стои, который сегодня уже и находится в нашем поле зрения в связи с «деятельностной логикой», ориентированной на Общую Теорию Деятельности (ОТД) и на ее  «аксиому» – СФК-концепцию.