Развитие счета и творческого мышления с ориентацией на «абак».
Название «абак» связан с семиотическим корнем «бак», что значит «пыль», «песок». Так. Ямблих, который жил около 350 до н.э., сообщает, что «абак» у пифагорийцев состоял из доски, посыпанной пылью или песком. Повидимому, в школах эта доска заменяла нашу грифельную доску, на ней можно было писать буквы, чертить геометрические фигуры и т.д.
Этапы.
1. Сначала появляется устный счет при помощи пальцев рук и ног.
2. Затем счет осуществляется при помощи счетных приборов.
3. Расширенная область чисел создает предпосылки для следующей ступени развития счета: выработка знаков для производства и записи счисления.
Первый – «инструментальный период» существовал у всех народов до замены его «цифровым».
Первые счетчики от ограниченного числа пальцев переходили к камешкам, раковинам, зернам. Кучки однородных подвижных предметов облегчали счет и давали возможность «ощупью» производить арифметические действия. Камешков, зерен или раковин бралось сначала столько, сколько было объектов счета и лишь в последующем вырабатывался «принцип поместного значения».
Геродот.
«Египтяне считают с помощью камешков передвигая руку справа налево, между тем, как эллины передвигают ее слева направо».
|
По всей видимости Геродот подразумевает здесь счет при помощи «абака» – особой счетной доски, разделенной вертикальными линиями на отделения. Значение камешка, помещенного в то или иное отделение, возрастало, по Геродоту, у греков – слева направо, у египтян же наоборот.
Фигура «абака».
На представленной фигуре «абака» сочетание камешков в отделениях у греков представляло бы число 2.064, читаемое слева направо, а у египтян – число читалось бы как 46.020.
Камешки и жетоны употреблявшиеся для абака были гладкими – безымянные и назывались у греков «псифос», перешедшее потом в «сипос». Они имели форму кружков с дыркой по середине (чтобы нанизывать на шнурок и предохранять от потери). В последствии римляне называли эти жетоны calculi, т.е. счетчики (у французов calculer значит считать.
В 1-м веке до новой эры появились жетоны меченые, т.е. со знаком первых десяти чисел. Изобретение их приписывают новопифагорейцам, почему и самый абак с числовыми жетонами стал называться у римлян «пифагоров стол».
У римлян эти столы не пользовались распространением, вследствие трудности перехода от числа, написанного римскими цифрами и изображению его на абаке.
Абак в средние века принял несколько иную форму. Предполагают, что автором нового абака стал римский писатель Боэций. В своей арифметике Боэций предлагает пользоваться только девятью знаками, которые он называет «apices» (по русски «апексы»).
Апексы представляли из себя шашечки, на которых были начертаны знаки. Эти Апексы Боэция становятся родоначальниками цифр. Ноль у Боэция отсутствует.
Употребление «апексов» уничтожает разницу между числом, отложенным на абаке и написанном.
С введением «апексов» абак начинает постепенно перерождаться. Запись чисел, отложенных на абаке, стала производиться посредством нанесения на бумаге ряда клеток и заполнения их знаками (апексами).
Пустой полосе абака соответствовала пустая клетка при изображении числа на бумаге.
Это перерождение абака длилось около 500 лет.
Последний удар абаку-машине был нанесен французскм математиком Гербертом (папа Сильвестр 11 ). Он ввел «абак-графику».
Счет на абаке Герберта производился близко к нашему современному писменному счету.
Вместе с переделкой «абак-машины» в «абак-графику» – абак, как счетный прибор, утратил свое значение.
Введение нуля, заменяющего пустую клетку при писменном счислении в высокой степени упростило счет. Все арифметические действия стали производиться на бумаге. Даже не было необходимости в клетках.
Однако борьба «абацистов» и «алгоритмистов» продолжалась довольно долго. Те и другие пользовались письменной нумерацией, но у абацистов в зависимости от положения жетона, начертание знака могло принять несколько форм, для алгоритмика существовало только одно начертание.
Прошел «инструментальный» период арифметики, наступил современный писменный счет. Однако возрождение абака в его примитивной форме снова возник в ХУ-м веке.
Когда в ХУ – ХУ1 столетиях торговля Западной Европы сильно оживилась, явилась потребность в конторах, банках и т.д.; понабился инструмент, который облегчал бы счет денег и товаров. Здесь снова появился абак в его первообразной простоте с бесписьменными марками.
Доску абака стали класть на специальную подставку или скамейку – получилась «счетная скамья» (bank). Это тот же абак, но только верхняя сторона абака повернулась влево, столбцы легли горизонтально и каждый разделился пополам на две продольные графы или полоски.
Это счетное приспособление продержалось довольно долго. Например, в Англии только в ХУ111-м столетии “писменный” счет вытеснил “инструментальный”.
Наши “русские счеты” – единственный прибор, удержавшийся до конца наших дней, благодаря своей простоте, осязательности и наглядности. (В 1812 году русские счеты были перевезены во Францию).
Сегодня в связи с ориентацией на Единую Науку можно предположить, что СФК-подход можно рассматривать как своеобразный «СФК- абак» творческого мышления в любой предметной деятельности человека.
Например, в связи с единством математики и философии (Рис. 1 и 2).
А в подобной ситуации уже можно начать разговор и о «математизированном» аспекте категорий философии в рамках «деятельностной философии»